Elementarmathematik Beispiele

$- 2 x + 3 y = 5$ , $a x + y = b$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 5 - 3 y$

$a x + y = b$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 5 - 3 y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 5 - 3 y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{5}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$a x + y = b$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{5}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$a x + y = b$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$a x + y = b$

$x = \frac{5}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$a x + y = b$

$x = \frac{5}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$a x + y = b$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$a x + y = b$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a x + y = b$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a x + y = b$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a x + y = b$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a x + y = b$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a x + y = b$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 3 y$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{5}{2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$- 2 (\frac{- 5}{2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- 5}{2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 (\frac{- 5}{2})) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot - 5 - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

$- 1 \cdot - 5 - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$5 - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$5 + 2 (- 1) (\frac{3 y}{2}) + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 + 2 \cdot (- 1 \frac{3 y}{2}) + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$5 - 1 (3 y) + 3 y = 5$

$a x + y = b$

$5 - 1 (3 y) + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 - 3 y + 3 y = 5$

$a x + y = b$

$5 - 3 y + 3 y = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 - 3 y + 3 y$ .

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$5 + 0 = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$5 = 5$

$a x + y = b$

$5 = 5$

$a x + y = b$

$5 = 5$

$a x + y = b$

Schritt 2.2

Da $5 = 5$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

$a x + y = b$

Immer wahr

$a x + y = b$