Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) = \frac{1}{2}$ , $\sin (x) = x$

Step 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Step 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Berechne $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Step 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Step 4

Löse nach $x$ auf.

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Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Addiere $3.14159265$ und $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Step 5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 7

Führe $0.4636476 + π n$ und $3.60524026 + π n$ zu $0.4636476 + π n$ zusammen.

$x = 0.4636476 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0.4636476 + π n$ in jeder Gleichung.

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Ersetze alle $x$ in $\sin (x) = x$ durch $0.4636476 + π n$ .

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

Vereinfache die linke Seite.

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Entferne die Klammern.

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

Step 9

Löse die Gleichung nach $π$ auf.

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Subtrahiere $\sin (0.4636476 + π n)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n)$

$x = 0.4636476 + π n$

Schreibe die Gleichung als $0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$ um.

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476 + π n$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476 + π n$

Step 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Mutltipliziere $0$ mit $n$ .

$x = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

Vereinfache $0.4636476 + 0 \cdot n$ .

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Mutltipliziere $0$ mit $n$ .

$x = 0.4636476 + 0$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

Addiere $0.4636476$ und $0$ .

$x = 0.4636476$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

Step 11

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

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Vereinfache die linke Seite.

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Vereinfache $\sin (0.4636476 + 0 \cdot n)$ .

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Forme um.

$0 + 0 + \sin (0.4636476 + 0 \cdot n) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\sin (0.4636476 + 0 \cdot n) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Mutltipliziere $0$ mit $n$ .

$\sin (0.4636476 + 0) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Addiere $0.4636476$ und $0$ .

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache $0.4636476 + 0 \cdot n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $0$ mit $n$ .

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0$

$x = 0.4636476$

Addiere $0.4636476$ und $0$ .

$\sin (0.4636476) = 0.4636476$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476$

$x = 0.4636476$

Da $\sin (0.4636476) \neq 0.4636476$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

$x = 0.4636476$

Keine Lösung