Elementarmathematik Beispiele

$x = t^{2} + t + 1$ , $y = 2 t$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = t^{2} + t + 1$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $t^{2} + t + 1 = x$ um.

$t^{2} + t + 1 = x$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + t + 1 - x = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = 1 - x$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{- 3 + 4 x}$ heraus.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 3 + 4 x})$ heraus.

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - \sqrt{- 3 + 4 x}$ heraus.

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Schritt 8.4.1

Stelle $- 3$ und $4 x$ um.

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Schritt 8.4.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Schritt 8.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{4 x - 3}$ heraus.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x - 3})}{2}$

Schritt 8.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{4 x - 3})$ heraus.

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}$

Schritt 8.4.5

Schreibe $- 1 (1 + \sqrt{4 x - 3})$ als $- (1 + \sqrt{4 x - 3})$ um.

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}$

Schritt 8.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Schritt 10

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2})$

Schritt 11

Vereinfache $2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2})$ .

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Schritt 11.1

Multipliziere $2$ mit jedem Element der Matrix.

$y = (2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$ in den Zähler.

$y = (2 (\frac{- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = (2 \frac{- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = (- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- 1 \cdot 1 - - \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = (- 1 - - \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.4

Multipliziere $- - \sqrt{- 3 + 4 x}$ .

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Schritt 11.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = (- 1 + 1 \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{- 3 + 4 x}$ mit $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Schritt 11.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$ in den Zähler.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (\frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}))$

Schritt 11.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 \frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2})$

Schritt 11.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x - 3}))$

Schritt 11.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x - 3})$

Schritt 11.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x - 3})$