Elementarmathematik Beispiele

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$ , $y = t - \frac{3}{4}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$ um.

$- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$

Schritt 3

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} + \frac{2}{3} = x$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{t}{2} = x - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{t}{2}) = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{t}{2})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 2 (x - \frac{2}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = - 2 x - 2 (- \frac{2}{3})$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$t = - 2 x + 2 (\frac{2}{3})$

Schritt 6.2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$t = - 2 x + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Schritt 6.2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t = - 2 x + \frac{4}{3}$

Schritt 7

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$y = - 2 x + \frac{4}{3} - \frac{3}{4}$

Schritt 9

Entferne die Klammern.

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

Schritt 10

Vereinfache $(- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$ .

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Schritt 10.1

Um $\frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 10.2

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 10.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 10.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Schritt 10.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Schritt 10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}$

Schritt 10.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = - 2 x + \frac{16 - 3 \cdot 3}{12}$

Schritt 10.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = - 2 x + \frac{16 - 9}{12}$

Schritt 10.5.3

Subtrahiere $9$ von $16$ .

$y = - 2 x + \frac{7}{12}$