Elementarmathematik Beispiele

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = \sqrt{t^{3}}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{t^{3}} = x$ um.

$\sqrt{t^{3}} = x$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t^{3}}$ als $t^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{3} = x^{2}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 6

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

Schritt 8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = x \sqrt[3]{x}$