Elementarmathematik Beispiele

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere ${(y - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.3.2.1.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.4

Schreibe $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 5 \geq 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 5$

Schritt 1.4.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 5$ nicht negativ ist.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Schritt 1.4.4

Bestimme den Definitionsbereich von $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x \geq 5$ .

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Schritt 1.4.4.1

Bestimme den Definitionsbereich von $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

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Schritt 1.4.4.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.4.1.2.1

Vereinfache $(y + 3) (- y + 5)$ .

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Schritt 1.4.4.1.2.1.1

Multipliziere $(y + 3) (- y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.4.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.4.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} + 2 y + 15$ heraus.

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Schritt 1.4.4.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3.1.3

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 2 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.4.1.2.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.5

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.4.1.2.5.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 1.4.4.1.2.6

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1.2.6.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 1.4.4.1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 5) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 5, - 3$

Schritt 1.4.4.1.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Schritt 1.4.4.1.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $y < - 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y < - 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = - 6$

Schritt 1.4.4.1.2.9.1.2

Ersetze $y$ durch $- 6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.9.1.3

Die linke Seite $- 33$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 1.4.4.1.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $- 3 < y < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 3 < y < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 0$

Schritt 1.4.4.1.2.9.2.2

Ersetze $y$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.9.2.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 1.4.4.1.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $y > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 8$

Schritt 1.4.4.1.2.9.3.2

Ersetze $y$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.4.1.2.9.3.3

Die linke Seite $- 33$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 1.4.4.1.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$y < - 3$ Falsch

$- 3 < y < 5$ Wahr

$y > 5$ Falsch

$y < - 3$ Falsch

$- 3 < y < 5$ Wahr

$y > 5$ Falsch

Schritt 1.4.4.1.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 3 \leq y \leq 5$

Schritt 1.4.4.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 3, 5]$

Schritt 1.4.4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 5$ und $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Schritt 1.4.5

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 5 < 0$

Schritt 1.4.6

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 5$

Schritt 1.4.7

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 5$ negativ ist.

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Schritt 1.4.8

Bestimme den Definitionsbereich von $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x < 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.1

Vereinfache $(y + 3) (- y + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.1.1

Multipliziere $(y + 3) (- y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} + 2 y + 15$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3.1.3

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 2 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.5

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.8.1.2.5.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 1.4.8.1.2.6

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.6.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 1.4.8.1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 5) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 5, - 3$

Schritt 1.4.8.1.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Schritt 1.4.8.1.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $y < - 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y < - 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = - 6$

Schritt 1.4.8.1.2.9.1.2

Ersetze $y$ durch $- 6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.9.1.3

Die linke Seite $- 33$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 1.4.8.1.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $- 3 < y < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 3 < y < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 0$

Schritt 1.4.8.1.2.9.2.2

Ersetze $y$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.9.2.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 1.4.8.1.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $y > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 8$

Schritt 1.4.8.1.2.9.3.2

Ersetze $y$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Schritt 1.4.8.1.2.9.3.3

Die linke Seite $- 33$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 1.4.8.1.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$y < - 3$ Falsch

$- 3 < y < 5$ Wahr

$y > 5$ Falsch

$y < - 3$ Falsch

$- 3 < y < 5$ Wahr

$y > 5$ Falsch

Schritt 1.4.8.1.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 3 \leq y \leq 5$

Schritt 1.4.8.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 3, 5]$

Schritt 1.4.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 5$ und $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Schritt 1.4.9

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.4.10

Vereinfache $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

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Schritt 1.4.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.4.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5

Löse $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ , wenn $x = 5$ ergibt.

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Schritt 1.5.1

Löse $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.5.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ als ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.3.2.1

Vereinfache ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.2

Multipliziere $(y + 3) (- y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.2.1.4

Vereinfache.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.1.3.3.1

Vereinfache ${(x - 5)}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1.3.3.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.3.3.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1.4.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.5.1.4.1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.1.4.1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.1.1.2

Addiere $10 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.1.1.3

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.1.2

Subtrahiere $25$ von $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 2$ und $c = - x^{2} + 10 x - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.5

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.7

Schreibe $4 (- x + 1) (x - 9)$ als $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ um.

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Schritt 1.5.1.4.5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1.4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.4.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.4.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.5

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1.4.6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.7

Schreibe $4 (- x + 1) (x - 9)$ als $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.4.6.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1.4.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.5

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.7

Schreibe $4 (- x + 1) (x - 9)$ als $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ um.

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Schritt 1.5.1.4.7.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.1.4.8

Fasse die Lösungen zusammen.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und $x = 5$ .

Keine Lösung und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6

Löse $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ , wenn $- 3 \leq x < 5$ ergibt.

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Schritt 1.6.1

Löse $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.6.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.6.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ als ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1.3.2.1

Vereinfache ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.2

Multipliziere $(y + 3) (- y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.2.1.4

Vereinfache.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.1.3.3.1

Vereinfache ${(- x + 5)}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1.3.3.1.1

Schreibe ${(- x + 5)}^{2}$ als $(- x + 5) (- x + 5)$ um.

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.2

Multipliziere $(- x + 5) (- x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.3.3.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.6.1.4.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.6.1.4.1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.6.1.4.1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.1.1.2

Addiere $10 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.1.1.3

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.1.2

Subtrahiere $25$ von $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 2$ und $c = - x^{2} + 10 x - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.5

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.7

Schreibe $4 (- x + 1) (x - 9)$ als $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ um.

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Schritt 1.6.1.4.5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.6.1.4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.4.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.5

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.7

Schreibe $4 (- x + 1) (x - 9)$ als $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ um.

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Schritt 1.6.1.4.6.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.6.1.4.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.4.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.5

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.7

Schreibe $4 (- x + 1) (x - 9)$ als $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ um.

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Schritt 1.6.1.4.7.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.1.4.8

Fasse die Lösungen zusammen.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ und $- 3 \leq x < 5$ .

Keine Lösung und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Schritt 1.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung und ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Keine Lösung

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere ${(y - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

Keine Lösung und $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = y - 1$ .

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Schritt 2.3.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Schritt 2.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Schritt 2.3.2.1.3.4

Addiere $6$ und $1$ .

Keine Lösung und $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Schritt 2.4

Schreibe $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 5 \geq 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 5$

Schritt 2.4.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 5$ nicht negativ ist.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Schritt 2.4.4

Bestimme den Definitionsbereich von $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x \geq 5$ .

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Schritt 2.4.4.1

Bestimme den Definitionsbereich von $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

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Schritt 2.4.4.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.4.1.2.1

Vereinfache $(y + 5) (- y + 7)$ .

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Schritt 2.4.4.1.2.1.1

Multipliziere $(y + 5) (- y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.4.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.1.2.2

Subtrahiere $5 y$ von $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} + 2 y + 35$ heraus.

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Schritt 2.4.4.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3.1.3

Schreibe $35$ als $- 1 (- 35)$ um.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 2 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.4.1.2.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.5

Setze $y - 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.4.1.2.5.1

Setze $y - 7$ gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7$

Schritt 2.4.4.1.2.6

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.4.1.2.6.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 2.4.4.1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 7) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = 7, - 5$

Schritt 2.4.4.1.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Schritt 2.4.4.1.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 2.4.4.1.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $y < - 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.4.4.1.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y < - 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = - 8$

Schritt 2.4.4.1.2.9.1.2

Ersetze $y$ durch $- 8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.9.1.3

Die linke Seite $- 45$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.4.4.1.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $- 5 < y < 7$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.4.4.1.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 5 < y < 7$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 0$

Schritt 2.4.4.1.2.9.2.2

Ersetze $y$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.9.2.3

Die linke Seite $35$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.4.4.1.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $y > 7$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.4.4.1.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y > 7$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 10$

Schritt 2.4.4.1.2.9.3.2

Ersetze $y$ durch $10$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.4.1.2.9.3.3

Die linke Seite $- 45$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.4.4.1.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$y < - 5$ Falsch

$- 5 < y < 7$ Wahr

$y > 7$ Falsch

$y < - 5$ Falsch

$- 5 < y < 7$ Wahr

$y > 7$ Falsch

Schritt 2.4.4.1.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 5 \leq y \leq 7$

Schritt 2.4.4.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 5, 7]$

Schritt 2.4.4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 5$ und $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Schritt 2.4.5

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 5 < 0$

Schritt 2.4.6

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 5$

Schritt 2.4.7

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 5$ negativ ist.

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Schritt 2.4.8

Bestimme den Definitionsbereich von $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x < 5$ .

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Schritt 2.4.8.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

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Schritt 2.4.8.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.8.1.2.1

Vereinfache $(y + 5) (- y + 7)$ .

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Schritt 2.4.8.1.2.1.1

Multipliziere $(y + 5) (- y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.8.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.1.2.2

Subtrahiere $5 y$ von $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} + 2 y + 35$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3.1.3

Schreibe $35$ als $- 1 (- 35)$ um.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 2 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ heraus.

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.8.1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.5

Setze $y - 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.5.1

Setze $y - 7$ gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7$

Schritt 2.4.8.1.2.6

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.8.1.2.6.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 2.4.8.1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 7) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = 7, - 5$

Schritt 2.4.8.1.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Schritt 2.4.8.1.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $y < - 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y < - 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = - 8$

Schritt 2.4.8.1.2.9.1.2

Ersetze $y$ durch $- 8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.9.1.3

Die linke Seite $- 45$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.4.8.1.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $- 5 < y < 7$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.4.8.1.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 5 < y < 7$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 0$

Schritt 2.4.8.1.2.9.2.2

Ersetze $y$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.9.2.3

Die linke Seite $35$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.4.8.1.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $y > 7$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.4.8.1.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y > 7$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 10$

Schritt 2.4.8.1.2.9.3.2

Ersetze $y$ durch $10$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Schritt 2.4.8.1.2.9.3.3

Die linke Seite $- 45$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.4.8.1.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$y < - 5$ Falsch

$- 5 < y < 7$ Wahr

$y > 7$ Falsch

$y < - 5$ Falsch

$- 5 < y < 7$ Wahr

$y > 7$ Falsch

Schritt 2.4.8.1.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 5 \leq y \leq 7$

Schritt 2.4.8.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 5, 7]$

Schritt 2.4.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 5$ und $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Schritt 2.4.9

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

Keine Lösung und ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Schritt 2.4.10

Vereinfache $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

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Schritt 2.4.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Schritt 2.4.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

Keine Lösung und ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Schritt 2.5

Löse $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ , wenn $5 \leq x \leq 7$ ergibt.

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Schritt 2.5.1

Löse $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

Keine Lösung und $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Schritt 2.5.1.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.5.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ als ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

Keine Lösung und ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1

Vereinfache ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Keine Lösung und ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Keine Lösung und ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

Keine Lösung und $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.2

Multipliziere $(y + 5) (- y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

Keine Lösung und $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

Keine Lösung und $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.3.2

Subtrahiere $5 y$ von $7 y$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.2.1.4

Vereinfache.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Schritt 2.5.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.3.1

Vereinfache ${(x - 5)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.3.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Schritt 2.5.1.3.3.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Schritt 2.5.1.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Schritt 2.5.1.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.5.1.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Schritt 2.5.1.3.3.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Schritt 2.5.1.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1.4.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.5.1.4.1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.4.1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Schritt 2.5.1.4.1.1.2

Addiere $10 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Schritt 2.5.1.4.1.1.3

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Schritt 2.5.1.4.1.2

Subtrahiere $25$ von $35$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Schritt 2.5.1.4.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Schritt 2.5.1.4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

Keine Lösung und $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.1.4.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 2$ und $c = - x^{2} + 10 x + 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

Keine Lösung und $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.4.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.5

Addiere $4$ und $40$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.5.1.4.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 1$ plus $11$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.7

Schreibe $4 (- x - 1) (x - 11)$ als $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Schritt 2.5.1.4.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Keine Lösung und $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.5.1.4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.5

Addiere $4$ und $40$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 1$ plus $11$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.7

Schreibe $4 (- x - 1) (x - 11)$ als $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.6.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Schritt 2.5.1.4.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Keine Lösung und $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.5.1.4.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

Keine Lösung und $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.5.1.4.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.5

Addiere $4$ und $40$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 1$ plus $11$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.7

Schreibe $4 (- x - 1) (x - 11)$ als $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.7.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Schritt 2.5.1.4.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Keine Lösung und $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.5.1.4.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

Keine Lösung und $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.5.1.4.8

Fasse die Lösungen zusammen.

Keine Lösung und $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ und $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Schritt 2.6

Löse $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ , wenn $- 5 \leq x < 5$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Löse $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.6.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

Keine Lösung und $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Schritt 2.6.1.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.6.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ als ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

Keine Lösung und ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.3.2.1

Vereinfache ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Keine Lösung und ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Keine Lösung und ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

Keine Lösung und $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.2

Multipliziere $(y + 5) (- y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.6.1.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

Keine Lösung und $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

Keine Lösung und $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.3.2

Subtrahiere $5 y$ von $7 y$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.2.1.4

Vereinfache.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Schritt 2.6.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.1.3.3.1

Vereinfache ${(- x + 5)}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1.3.3.1.1

Schreibe ${(- x + 5)}^{2}$ als $(- x + 5) (- x + 5)$ um.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Schritt 2.6.1.3.3.1.2

Multipliziere $(- x + 5) (- x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Schritt 2.6.1.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Schritt 2.6.1.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Schritt 2.6.1.3.3.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Schritt 2.6.1.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Schritt 2.6.1.4.1.1.2

Addiere $10 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Schritt 2.6.1.4.1.1.3

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Schritt 2.6.1.4.1.2

Subtrahiere $25$ von $35$ .

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Schritt 2.6.1.4.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

Keine Lösung und $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Schritt 2.6.1.4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

Keine Lösung und $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6.1.4.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 2$ und $c = - x^{2} + 10 x + 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

Keine Lösung und $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.5

Addiere $4$ und $40$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 1$ plus $11$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.7

Schreibe $4 (- x - 1) (x - 11)$ als $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Schritt 2.6.1.4.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Keine Lösung und $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.6.1.4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1.4.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.5

Addiere $4$ und $40$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 1$ plus $11$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.7

Schreibe $4 (- x - 1) (x - 11)$ als $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.6.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Schritt 2.6.1.4.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Keine Lösung und $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.6.1.4.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

Keine Lösung und $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.6.1.4.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.5

Addiere $4$ und $40$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $40 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 1$ plus $11$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.7

Schreibe $4 (- x - 1) (x - 11)$ als $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.7.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Keine Lösung und $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Schritt 2.6.1.4.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Keine Lösung und $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.6.1.4.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

Keine Lösung und $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.6.1.4.8

Fasse die Lösungen zusammen.

Keine Lösung und $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Schritt 2.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ und $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Schritt 2.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

No solution and No solution

Keine Lösung