Elementarmathematik Beispiele

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 2 - t$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $2 - t = x$ um.

$2 - t = x$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t = x - 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- t = x - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- t = x - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$t = - x + 2$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6

Vereinfache $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe ${(- x + 2)}^{2}$ als $(- x + 2) (- x + 2)$ um.

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $(- x + 2) (- x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache.

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

Schritt 6.1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.7.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

Schritt 6.1.7.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

Schritt 6.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Schritt 6.1.9

Vereinfache.

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Schritt 6.1.9.1

Multipliziere $- - x^{3}$ .

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Schritt 6.1.9.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Schritt 6.1.9.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Schritt 6.1.9.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Schritt 6.1.9.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

Schritt 6.1.9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ und $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

Schritt 6.2.3

Addiere $- 8 x$ und $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

Schritt 6.2.4

Stelle $- 4 x^{2}$ und $x^{3}$ um.

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$