Elementarmathematik Beispiele

$x = 5 t - 6$ , $y = 25 t^{2}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 5 t - 6$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $5 t - 6 = x$ um.

$5 t - 6 = x$

Schritt 3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 t = x + 6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 t = x + 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 t = x + 6$ durch $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache $25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe ${(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ als $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ um.

$y = 25 ((\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Schritt 6.2

Multipliziere $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 25 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 25 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

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Schritt 6.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 \cdot x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.4

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Schritt 6.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Schritt 6.3.1.5

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

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Schritt 6.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 5})$

Schritt 6.3.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{5 \cdot 5})$

Schritt 6.3.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Schritt 6.3.2

Addiere $\frac{6 x}{25}$ und $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + 2 \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Schritt 6.4

Multipliziere $2 \frac{6 x}{25}$ .

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Schritt 6.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{2 (6 x)}{25} + \frac{36}{25})$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{12 x}{25} + \frac{36}{25})$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Schritt 6.6

Vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 6.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Schritt 6.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Schritt 6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Schritt 6.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Schritt 6.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 6.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Schritt 6.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 12 x + 36$