Elementarmathematik Beispiele

$x = 3 \sqrt{t}$ , $y = 9 - \sqrt{t}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 3 \sqrt{t}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $3 \sqrt{t} = x$ um.

$3 \sqrt{t} = x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{t} = x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{t} = x$ durch $3$ .

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sqrt{t}$ durch $1$ .

$\sqrt{t} = \frac{x}{3}$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{t}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache.

$t = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$t = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$t = \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 6

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Schritt 7

Vereinfache $9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ als ${(\frac{x}{3})}^{2}$ um.

$y = 9 - \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Schritt 7.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Schritt 7.2

Stelle $9$ und $- \frac{x}{3}$ um.

$y = - \frac{x}{3} + 9$