Elementarmathematik Beispiele

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 10 + 5 t$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $10 + 5 t = x$ um.

$10 + 5 t = x$

Schritt 3

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 t = x - 10$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 t = x - 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 t = x - 10$ durch $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ als $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ um.

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Schritt 6.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Schritt 6.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Schritt 6.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.2

Kombiniere $\frac{x}{5}$ und $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.5

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 6.1.3.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

Schritt 6.1.3.2

Subtrahiere $\frac{2 x}{5}$ von $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

Schritt 6.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

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Schritt 6.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

Schritt 6.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

Schritt 6.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6

Vereinfache.

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Schritt 6.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{5}$ in den Zähler.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

Schritt 6.1.6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Schritt 6.1.7

Schreibe $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ als $- \frac{x^{2}}{5}$ um.

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Schritt 6.2

Subtrahiere $20$ von $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$