Elementarmathematik Beispiele

$x (t) = \sin (t) - 1$ , $y (t) = \csc (t)$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = \sin (t) - 1$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sin (t) - 1 = x$ um.

$\sin (t) - 1 = x$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (t) = x + 1$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$t = \arcsin (x + 1)$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Schritt 7

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (x + 1)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ verläuft. Folglich ist $\csc (\arcsin (x + 1))$ $\frac{1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x + 1}$