Elementarmathematik Beispiele

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = - 4 e^{t}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $- 4 e^{t} = x$ um.

$- 4 e^{t} = x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 e^{t} = x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 e^{t} = x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{t}$ durch $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

Schritt 6

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

Schritt 7

Vereinfache $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

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Schritt 7.1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

Schritt 7.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

Schritt 7.3

Multipliziere $3 (- \frac{4}{x})$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - - \frac{12}{x}$

Schritt 7.5

Multipliziere $- - \frac{12}{x}$ .

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $\frac{12}{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{12}{x}$