Elementarmathematik Beispiele

$- x + y = 3$ , $x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 + x$

$x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x - 27 + y^{2} = - x^{2}$

$y = 3 + x$

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 + y^{2} = - x^{2} + 6 x$

$y = 3 + x$

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$

$y = 3 + x$

Step 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ und deren Summe gleich $b = 6$ ist.

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Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 (x) + 27}$

$y = 3 + x$

Schreibe $6$ um als $- 3$ plus $9$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + (- 3 + 9) x + 27}$

$y = 3 + x$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \pm \sqrt{(- x^{2} - 3 x) + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 3$ .

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 6

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(3, 6)$

$(- 3, 0)$

Step 7