Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 x$ und $c = x^{2} - 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Es sei $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $x^{2} - 36$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Addiere $0$ und $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Vereinfache $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Es sei $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $x^{2} - 36$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Addiere $0$ und $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Vereinfache $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Es sei $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $x^{2} - 36$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Addiere $0$ und $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Vereinfache $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

Teile jeden Ausdruck in $- x y = - x^{2}$ durch $- 1 x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $- x y = - x^{2}$ durch $- 1 x$ .

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11