Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 25$ , ${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 3

Vereinfache $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

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Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 5

Subtrahiere ${(x - 8)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 41 - {(x - 8)}^{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{41 - {(x - 8)}^{2}}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 7

Vereinfache $\pm \sqrt{41 - {(x - 8)}^{2}}$ .

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Schreibe ${(x - 8)}^{2}$ als $(x - 8) (x - 8)$ um.

$y = \pm \sqrt{41 - ((x - 8) (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Multipliziere $(x - 8) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{41 - (x (x - 8) - 8 (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 x - 8 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 x - 8 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 16 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 16 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} - (- 16 x) - 1 \cdot 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 1 \cdot 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Subtrahiere $64$ von $41$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 9

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

Step 10