Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 25 - x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 25 - x^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Vereinfache die linke Seite.

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Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Dividiere $25$ durch $- 1$ .

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ .

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Vereinfache den Ausdruck.

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Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Stelle $- 5^{2}$ und $x^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8