Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7}{4} x - \frac{9}{4} y - z = - 6$ , $x - y - z = - 5$ , $- \frac{5}{4} x + \frac{7}{4} y + z = 1$

Schritt 1

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Write $[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.2.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3

Berechne $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{7}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + 1 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.5.2

Addiere $- 4$ und $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - (1 (\frac{5}{4}))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (\frac{4}{4} - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4 - 5}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.4

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{- 1}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 2.5

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$ .

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Schritt 2.5.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (1 (\frac{7}{4}) - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Schritt 2.5.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - (1 (\frac{5}{4})))$

Schritt 2.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - \frac{5}{4})$

Schritt 2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{7 - 5}{4}$

Schritt 2.5.2.3

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{2}{4})$

Schritt 2.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.5.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 2.5.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.6

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.1

Multipliziere $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.6.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.6.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.6.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{21}{16} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $\frac{9}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{21}{16} - \frac{9}{4 \cdot 4} - 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{21}{16} - \frac{9}{16} - 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.6.1.3

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$\frac{21}{16} - \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 - 9}{16} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $9$ von $21$ .

$\frac{12}{16} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.6.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $16$ .

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Schritt 2.6.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 (3)}{16} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.6.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.4.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.6.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.6.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.5

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.6.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Schritt 2.6.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 2}{4}$

Schritt 2.6.8

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Schritt 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Schritt 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 6 & - \frac{9}{4} & - 1 \\ - 5 & - 1 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 4.2

Find the determinant.

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Schritt 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 6 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2

Berechne $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 4.2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 6 (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 6 (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Multipliziere $- \frac{7}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 6 (- 1 + 1 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $1$ .

$- 6 (- 1 + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 6 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 6 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 6 \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 6 \frac{- 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2.5.2

Addiere $- 4$ und $7$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 + 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.3.2.2

Addiere $- 5$ und $1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 4.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- 5 (\frac{7}{4}) - 1 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.2.1.1

Multipliziere $- 5 (\frac{7}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.2.1.1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7}{4}$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 5 \cdot 7}{4} - 1 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 35}{4} - 1 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} - 1 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} + 1)$

Schritt 4.2.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} + \frac{4}{4})$

Schritt 4.2.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 \frac{- 35 + 4}{4}$

Schritt 4.2.4.2.4

Addiere $- 35$ und $4$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 31}{4})$

Schritt 4.2.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 (- 3) \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (\frac{3}{2}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot (4 (- 1)) - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{2} + 9 \cdot - 1 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- \frac{9}{2} - 9 - 1 (- \frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.7

Multipliziere $- 1 (- \frac{31}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{9}{2} - 9 + 1 (\frac{31}{4})$

Schritt 4.2.5.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{31}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{9}{2} - 9 + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 9 + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.2.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 9 + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.2.3

Schreibe $- 9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{1} + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.2.4

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{31}{4}$

Schritt 4.2.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 \cdot 2 - 9 \cdot 4 + 31}{4}$

Schritt 4.2.5.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$\frac{- 18 - 9 \cdot 4 + 31}{4}$

Schritt 4.2.5.4.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{- 18 - 36 + 31}{4}$

Schritt 4.2.5.5

Subtrahiere $36$ von $- 18$ .

$\frac{- 54 + 31}{4}$

Schritt 4.2.5.6

Addiere $- 54$ und $31$ .

$\frac{- 23}{4}$

Schritt 4.2.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23}{4}$

$D_{x} = - \frac{23}{4}$

Schritt 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Schritt 4.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{23}{4}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{23}{4}}{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{23}{4} \cdot 4$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{23}{4}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 23}{4} \cdot 4$

Schritt 4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 23}{4} \cdot 4$

Schritt 4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 23$

Schritt 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Schritt 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - 6 & - 1 \\ 1 & - 5 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2

Berechne $| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} (- 5 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} (- 5 - 1 \cdot - 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} (- 5 + 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.2.2

Addiere $- 5$ und $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - (1 (\frac{5}{4}))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (\frac{4}{4} - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 \frac{4 - 5}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2.4

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (\frac{- 1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 5.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5))$

Schritt 5.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5))$

Schritt 5.2.4.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - (5 (\frac{5}{4})))$

Schritt 5.2.4.2.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - \frac{5 \cdot 5}{4})$

Schritt 5.2.4.2.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - \frac{25}{4})$

Schritt 5.2.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{4}{4} - \frac{25}{4})$

Schritt 5.2.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{4 - 25}{4}$

Schritt 5.2.4.2.4

Subtrahiere $25$ von $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{- 21}{4})$

Schritt 5.2.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{7}{4} \cdot (4 (- 1)) + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 \cdot - 1 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$- 7 + 6 (\frac{- 1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 7 + 2 (3) \frac{- 1}{4} - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 7 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 7 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- 7 + 3 (\frac{- 1}{2}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$- 7 + \frac{3 \cdot - 1}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 7 + \frac{- 3}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 7 - \frac{3}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.7

Multipliziere $- 1 (- \frac{21}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 7 - \frac{3}{2} + 1 (\frac{21}{4})$

Schritt 5.2.5.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{21}{4}$ mit $1$ .

$- 7 - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.1

Schreibe $- 7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 7}{1} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 \cdot 4 - 3 \cdot 2 + 21}{4}$

Schritt 5.2.5.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.4.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{- 28 - 3 \cdot 2 + 21}{4}$

Schritt 5.2.5.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- 28 - 6 + 21}{4}$

Schritt 5.2.5.5

Subtrahiere $6$ von $- 28$ .

$\frac{- 34 + 21}{4}$

Schritt 5.2.5.6

Addiere $- 34$ und $21$ .

$\frac{- 13}{4}$

Schritt 5.2.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13}{4}$

$D_{y} = - \frac{13}{4}$

Schritt 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Schritt 5.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{13}{4}$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- \frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$

Schritt 5.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{13}{4} \cdot 4$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 13}{4} \cdot 4$

Schritt 5.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 13}{4} \cdot 4$

Schritt 5.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 13$

Schritt 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 6 \\ 1 & - 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.1.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2

Berechne $| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 5) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 5) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Multipliziere $- \frac{7}{4} \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + 5 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{5 \cdot 7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 4 + 35}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4 + 35}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.2.2.5.2

Addiere $- 4$ und $35$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5)) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5)) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - (5 (\frac{5}{4}))) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{5 \cdot 5}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{25}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (\frac{4}{4} - \frac{25}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4 - 25}{4} - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.4

Subtrahiere $25$ von $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{- 21}{4} - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Schritt 6.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (1 (\frac{7}{4}) - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Schritt 6.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Schritt 6.2.4.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - (1 (\frac{5}{4})))$

Schritt 6.2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - \frac{5}{4})$

Schritt 6.2.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{7 - 5}{4}$

Schritt 6.2.4.2.3

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{2}{4})$

Schritt 6.2.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 6.2.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.1

Multipliziere $\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{31}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 31}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $31$ .

$\frac{217}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{217}{16} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5.1.2

Multipliziere $\frac{9}{4} (- \frac{21}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{21}{4}$ .

$\frac{217}{16} - \frac{9 \cdot 21}{4 \cdot 4} - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $21$ .

$\frac{217}{16} - \frac{189}{4 \cdot 4} - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.5.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} + 2 (- 3) \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.5.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.5.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} - 3$

Schritt 6.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 + \frac{217 - 189}{16}$

Schritt 6.2.5.3

Subtrahiere $189$ von $217$ .

$- 3 + \frac{28}{16}$

Schritt 6.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$- 3 + \frac{4 (7)}{16}$

Schritt 6.2.5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$- 3 + \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Schritt 6.2.5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 + \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Schritt 6.2.5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 + \frac{7}{4}$

Schritt 6.2.5.5

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.2.5.6

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.2.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 4 + 7}{4}$

Schritt 6.2.5.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.8.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{- 12 + 7}{4}$

Schritt 6.2.5.8.2

Addiere $- 12$ und $7$ .

$\frac{- 5}{4}$

Schritt 6.2.5.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{4}$

$D_{z} = - \frac{5}{4}$

Schritt 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Schritt 6.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{5}{4}$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- \frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$

Schritt 6.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{5}{4} \cdot 4$

Schritt 6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 5}{4} \cdot 4$

Schritt 6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{- 5}{4} \cdot 4$

Schritt 6.6.3

Forme den Ausdruck um.

$z = - 5$

Schritt 7

Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.

$x = - 23$

$y = - 13$

$z = - 5$