Elementarmathematik Beispiele

$(5, y)$ , $(- 4, 4)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (y)}{- 4 - (5)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{4 - y}{- 4 - 5}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$m = \frac{4 - y}{- 9}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{4 - y}{9}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot (5) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{4 - (y)}{9}) \cdot (5) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$ um.

$- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$

Schritt 6.5.2

Vereinfache $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b$ .

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Schritt 6.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5$ .

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Schritt 6.5.2.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \frac{4 - y}{9} + b = y$

Schritt 6.5.2.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4 - y}{9}$ .

$\frac{- 5 (4 - y)}{9} + b = y$

Schritt 6.5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b = y$

Schritt 6.5.2.2

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b \cdot \frac{9}{9} = y$

Schritt 6.5.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.5.2.3.1

Kombiniere $b$ und $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + \frac{b \cdot 9}{9} = y$

Schritt 6.5.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 (4 - y) + b \cdot 9}{9} = y$

Schritt 6.5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Schritt 6.5.2.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{- 20 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Schritt 6.5.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- 20 + 5 y + b \cdot 9}{9} = y$

Schritt 6.5.2.4.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{- 20 + 5 y + 9 b}{9} = y$

Schritt 6.5.2.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.5.2.5.1

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$\frac{- 1 (20) + 5 y + 9 b}{9} = y$

Schritt 6.5.2.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{- 1 (20) - (- 5 y) + 9 b}{9} = y$

Schritt 6.5.2.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (20) - (- 5 y)$ heraus.

$\frac{- 1 (20 - 5 y) + 9 b}{9} = y$

Schritt 6.5.2.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $9 b$ heraus.

$\frac{- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)}{9} = y$

Schritt 6.5.2.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)$ heraus.

$\frac{- 1 (20 - 5 y - 9 b)}{9} = y$

Schritt 6.5.2.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9} = y$

Schritt 6.5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 9$ .

$- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}) = - 9 y$

Schritt 6.5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.4.1

Vereinfache $- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9})$ .

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Schritt 6.5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.5.4.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}$ in den Zähler.

$- 9 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Schritt 6.5.4.1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$9 (- 1) \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Schritt 6.5.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot - 1 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Schritt 6.5.4.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Schritt 6.5.4.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.5.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Schritt 6.5.4.1.2.2

Mutltipliziere $20 - 5 y - 9 b$ mit $1$ .

$20 - 5 y - 9 b = - 9 y$

Schritt 6.5.5

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.5.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y - 9 b = - 9 y - 20$

Schritt 6.5.5.2

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 b = - 9 y - 20 + 5 y$

Schritt 6.5.5.3

Addiere $- 9 y$ und $5 y$ .

$- 9 b = - 4 y - 20$

Schritt 6.5.6

Teile jeden Ausdruck in $- 9 b = - 4 y - 20$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 b = - 4 y - 20$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Schritt 6.5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 6.5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Schritt 6.5.6.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Schritt 6.5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.6.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Schritt 6.5.6.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{20}{9}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{1}{9} x (4 - y) + \frac{4}{9} y + \frac{20}{9}$

Schritt 8