Elementarmathematik Beispiele

$(0, \frac{1}{7})$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(\frac{1}{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(\frac{1}{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{7}$ an.

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\frac{1}{49}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{49}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ um.

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.8.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$r = \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{1}{7}}{0})$

Schritt 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = \frac{1}{7}$

$θ = 90 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\frac{1}{7}, 90 °)$