Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt[4]{3}, 4)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(\sqrt[4]{3})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ als $\sqrt{3}$ um.

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$r = \sqrt{3^{\frac{2 (1)}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{3}$ um.

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4}{\sqrt[4]{3}})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $\frac{4 \sqrt[4]{27}}{3}$ ist $θ = 71.78783784 °$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = 71.78783784 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\sqrt{\sqrt{3} + 16}, 71.78783784 °)$