Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{5}{2}, - 210)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(- 210)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- 210)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- 210)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 210)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Potenziere $- 210$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 44100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Um $44100$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 44100 \cdot \frac{4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.6

Kombiniere $44100$ und $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{44100 \cdot 4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{25 + 44100 \cdot 4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $44100$ mit $4$ .

$r = \sqrt{\frac{25 + 176400}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.8.2

Addiere $25$ und $176400$ .

$r = \sqrt{\frac{176425}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{176425}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.9

Schreibe $\sqrt{\frac{176425}{4}}$ als $\frac{\sqrt{176425}}{\sqrt{4}}$ um.

$r = \frac{\sqrt{176425}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Schreibe $176425$ als $5^{2} \cdot 7057$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1.1

Faktorisiere $25$ aus $176425$ heraus.

$r = \frac{\sqrt{25 (7057)}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.10.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$r = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7057}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7057}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 210}{\frac{5}{2}})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- 84$ ist $θ = 270.68206039 °$ .

$r = \frac{5 \sqrt{7057}}{2}$

$θ = 270.68206039 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\frac{5 \sqrt{7057}}{2}, 270.68206039 °)$