Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Schritt 4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Schritt 4.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$m = 0.57735026 \dots$

Schritt 6