Elementarmathematik Beispiele

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{1}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Schritt 2

Dies ist die Form eines Kreises. Benutze diese Form, um den Mittelpunkt und den Radius des Kreises zu ermitteln.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Gleiche die Werte in diesem Kreis mit denen der Standardform ab. Die Variable $r$ stellt den Radius des Kreises dar, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$r = \sqrt{5}$

$h = 1$

$k = 3$

Schritt 4

Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei $(h, k)$ .

Mittelpunkt: $(1, 3)$

Schritt 5

Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse eines Kreises dar.

Mittelpunkt: $(1, 3)$

Radius: $\sqrt{5}$

Schritt 6