Elementarmathematik Beispiele

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{10}$ an.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Schritt 2

Dies ist die Form eines Kreises. Benutze diese Form, um den Mittelpunkt und den Radius des Kreises zu ermitteln.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Gleiche die Werte in diesem Kreis mit denen der Standardform ab. Die Variable $r$ stellt den Radius des Kreises dar, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Schritt 4

Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei $(h, k)$ .

Mittelpunkt: $(1, 4)$

Schritt 5

Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse eines Kreises dar.

Mittelpunkt: $(1, 4)$

Radius: $2 \sqrt{10}$

Schritt 6