Elementarmathematik Beispiele

$x = - 7 {(y - 8)}^{2} - 3$

Schritt 1

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 7$

$h = - 3$

$k = 8$

Schritt 2

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach links offen.

Nach links offen

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 3, 8)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot - 7}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{1}{- 28}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{28}$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- \frac{85}{28}, 8)$

Schritt 6

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$y = 8$

Schritt 7

Finde die Leitlinie.

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Schritt 7.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = - \frac{83}{28}$

Schritt 8

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(- 3, 8)$

Brennpunkt: $(- \frac{85}{28}, 8)$

Symmetrieachse: $y = 8$

Leitlinie: $x = - \frac{83}{28}$

Schritt 9