Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot \log_{a} (y) + 3 \log_{a} (z) - \log_{a} (w)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{5} \log_{a} (y)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{a} (y^{\frac{1}{5}}) + 3 \log_{a} (z) - \log_{a} (w)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{a} (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{a} (y^{\frac{1}{5}}) + \log_{a} (z^{3}) - \log_{a} (w)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (y^{\frac{1}{5}} z^{3}) - \log_{a} (w)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{y^{\frac{1}{5}} z^{3}}{w})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\log_{a} (\frac{y^{\frac{1}{5}} z^{3}}{w})$ um.

$\log_{a} (\frac{z^{3} y^{\frac{1}{5}}}{w})$