Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (z) - \log_{3} (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{5} \log_{3} (x)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{5}}) + 2 \log_{3} (z) - \log_{3} (y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log_{3} (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{5}}) + \log_{3} (z^{2}) - \log_{3} (y)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{5}} z^{2}) - \log_{3} (y)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{5}} z^{2}}{y})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{5}} z^{2}}{y})$ um.

$\log_{3} (\frac{z^{2} x^{\frac{1}{5}}}{y})$