Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \ln (6) - \frac{1}{3} \cdot \ln (2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (6)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (6^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \ln (2)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\ln (2)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\ln (6^{\frac{1}{3}}) - (\frac{1}{3} \ln (2))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (2)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (6^{\frac{1}{3}}) - \ln (2^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{6}{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

Dezimalform:

$0.36620409 \dots$