Elementarmathematik Beispiele

$10^{\frac{\log (\frac{4000}{2500})}{10}} \cdot (2) - 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4000$ und $2500$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $500$ aus $4000$ heraus.

$10^{\frac{\log (\frac{500 (8)}{2500})}{10}} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $500$ aus $2500$ heraus.

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10^{\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}$ als $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ um.

$10^{\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ , indem du $\frac{1}{10}$ in den Logarithmus ziehst.

$10^{\log ({(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}})} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.4

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

${(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{5}$ an.

$\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2 - 2$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2$ .

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ und $2$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{\frac{1}{10}}$ .

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Schritt 1.6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{10})} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + 1}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + \frac{10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{\frac{3 + 10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 1.6.7

Addiere $3$ und $10$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Schritt 2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2 \cdot \frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Schritt 3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} + \frac{- 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Dezimalform:

$0.09624477 \dots$