Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + 2 \log (2))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (2^{2}))$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (4))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \log (x \cdot 4)$

Schritt 3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \log (4 \cdot x)$

Schritt 4

Multipliziere $- \frac{3}{2} \log (4 x)$ .

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Schritt 4.1

Stelle $\log (4 x)$ und $\frac{3}{2}$ um.

$- (\frac{3}{2} \log (4 x))$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \log (4 x)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log ({(4 x)}^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$- \log (4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \log ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log (2^{3} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \log (8 x^{\frac{3}{2}})$