Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{5}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{2} (x)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

Schritt 6.4

Dividiere $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Schritt 8

Faktorisiere $x$ aus $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

Schritt 9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

Schritt 9.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

Schritt 9.5

Dividiere $x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Schritt 11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ und $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$