Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + 2)$

Schritt 1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)})$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + 2 \ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (2^{2})}{\ln (2)}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (4)}{\ln (2)}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\ln (11)}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 \ln (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (11)}{\ln (2^{3})}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Dezimalform:

$1.15314387 \dots$