Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log (36) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (36)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (36^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\log ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (6^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (6^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log (64)$ .

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Schritt 1.6.1

Stelle $\log (64)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log (6) - (\frac{1}{3} \log (64))$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (64)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (6) - \log (64^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.7

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\log (6) - \log ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.8

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (6) - \log (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (6) - \log (4^{1})$

Schritt 1.10

Berechne den Exponenten.

$\log (6) - \log (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log (\frac{2 (3)}{4})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{3}{2})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{3}{2})$

Dezimalform:

$0.17609125 \dots$