Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) + \ln (9)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (3)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3^{\frac{1}{2}}) + \ln (9)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 9)$

Schritt 3

Multipliziere $3^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{2})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2})$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (3^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (3^{\frac{1 + 4}{2}})$

Schritt 3.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Dezimalform:

$2.74653072 \dots$