Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (9 x^{4}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{4})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} ({(9 x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $9 x^{4}$ an.

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $\frac{1}{2}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $9$ von $9$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{4 (\frac{1}{2})}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - 6 \log_{b} (y)$

Schritt 8

Vereinfache $- 6 \log_{b} (y)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - \log_{b} (y^{6})$