Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x + 1) + \log_{5} (y)) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} ((x + 1) y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + 1 y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (x y + y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.5

Vereinfache $2 \log_{5} (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2})$