Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ an.

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $y^{4} \sqrt{x}$ an.

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $3 z^{2}$ an.

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{3}$ als $\sqrt{x^{3}}$ um.

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$