Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (5 x) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (5 x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(5 x)}^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\ln (5^{3} x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \ln (3 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln ({(3 x)}^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (3^{2} x^{2})$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (9 x^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (125 x^{3} \cdot 2) - \ln (9 x^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{125 x^{3} \cdot 2}{9 x^{2}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $125 x^{3} \cdot 2$ heraus.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{9 x^{2}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{125 x \cdot 2}{9})$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $125$ .

$\ln (\frac{250 x}{9})$