Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (6) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (6)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (6^{3}) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Schritt 1.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} + \log (6) \cdot - 2)$

Schritt 1.4

Multipliziere $\log (6) \cdot - 2$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log (6)$ und $- 2$ um.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - 2 \cdot \log (6))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $- 2 \cdot \log (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - \log (6^{2}))$

Schritt 1.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - \log (36))$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (216) x - \frac{1}{2} (\log (6) x^{2}) - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{1}{2} (\log (6) x^{2})$ .

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Schritt 1.7.1

Stelle $\log (6)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (216) x - (\frac{1}{2} \log (6)) x^{2} - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Schritt 1.7.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (6)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Schritt 1.8

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \log (36))$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + 1 (\frac{1}{2}) \log (36)$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{1}{2} \log (36)$

Schritt 1.8.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (36)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (36^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{1})$

Schritt 1.9.4

Berechne den Exponenten.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6)$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6)$ um.

$x \log (216) - x^{2} \log (6^{\frac{1}{2}}) + \log (6)$