Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (5 x^{2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{2}$ an.

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $\log (y)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $125$ mit $1$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

Schritt 6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

Schritt 6.3

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ um.

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$