Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\log (125) \cdot 3$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log (125)$ und $3$ um.

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $3 \cdot \log (125)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.4

Potenziere $125$ mit $3$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.6

Multipliziere $\log (5) \cdot - 4$ .

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Schritt 1.6.1

Stelle $\log (5)$ und $- 4$ um.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $- 4 \cdot \log (5)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.7

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.9

Multipliziere $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ .

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Schritt 1.9.1

Stelle $\log (5)$ und $\frac{1}{5}$ um.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.9.2

Vereinfache $\frac{1}{5} \log (5)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.10

Vereinfache $\frac{1}{5} \log (625)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Schritt 1.11

Multipliziere $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ .

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Schritt 1.11.1

Stelle $\log (5)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

Schritt 1.11.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (5)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ um.

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$