Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (x) - 5 \ln (x y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (x y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 5 \ln (x y)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x y)}^{5})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{5} y^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{5} y^{5}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5} y^{5}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} y^{5}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{x^{2} y^{5}})$