Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x) + 4 \log (x - 3) - 2 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + 4 \log (x - 3) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $4 \log (x - 3)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log ({(x - 3)}^{4}) - 2 \log (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log ({(x - 3)}^{4}) - \log (x^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} {(x - 3)}^{4}) - \log (x^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} {(x - 3)}^{4}}{x^{2}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} {(x - 3)}^{4}$ heraus.

$\log (\frac{x^{2} (x {(x - 3)}^{4})}{x^{2}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (x {(x - 3)}^{4})}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{2} (x {(x - 3)}^{4})}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x {(x - 3)}^{4}}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $x {(x - 3)}^{4}$ durch $1$ .

$\log (x {(x - 3)}^{4})$