Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sec (θ) \tan (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\sec (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 2

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\tan (θ)}{1} (\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (θ)}$ mit $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Schritt 5

Dividiere $\tan (θ)$ durch $1$ .

$\tan (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Schritt 6

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\cos (θ) \sin (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (θ)}$ mit $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Schritt 9

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Schritt 10

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 12.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 13

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ als ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Schritt 14

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\sec^{2} (θ)$