Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log_{4} (2 x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $16 x^{4}$ heraus.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Schritt 6

Multipliziere $4 \frac{16}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere $4$ und $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (64)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $4$ von $64$ ist $3$ .

$3$