Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{4} (11) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Schritt 1

Vereinfache $4 \log_{4} (11)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (11^{4}) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Schritt 2

Potenziere $11$ mit $4$ .

$\log_{4} (14641) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Schritt 3

Vereinfache $- 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ als $7$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{1})$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $7$ von $7$ ist $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{4} (14641) - 1$

Dezimalform:

$5.91886323 \dots$