Elementarmathematik Beispiele

$4 (\log_{3} (x) x - 5 \log_{3} (x) w) + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 5 \log_{3} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$4 (\log_{3} (x) x - \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\log_{3} (x) x) + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.3

Multipliziere $4 (\log_{3} (x) x)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{3} (x)$ und $4$ um.

$4 \cdot \log_{3} (x) x + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $4 \cdot \log_{3} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{4}) x + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.4

Multipliziere $4 (- \log_{3} (x^{5}) w)$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - 4 (\log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.4.2

Stelle $\log_{3} (x^{5})$ und $- 4$ um.

$\log_{3} (x^{4}) x - 4 \cdot \log_{3} (x^{5}) w + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $- 4 \cdot \log_{3} (x^{5})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} ({(x^{5})}^{4}) w + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{5 \cdot 4}) w + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + 3 \log_{3} (z)$

Schritt 1.6

Vereinfache $3 \log_{3} (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + \log_{3} (z^{3})$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + \log_{3} (z^{3})$ um.

$x \log_{3} (x^{4}) - w \log_{3} (x^{20}) + \log_{3} (z^{3})$