Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x - 2) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x - 2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (x - 3)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (x - 3)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - (\frac{1}{2} \log (x - 3))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x - 3)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}$ mit $\frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$ um.

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)})$