Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{3} (x + 1) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{3} (x + 1)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{3} (x - 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4)$ , indem du $0.5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 7 \log_{3} (x - 3)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}}{{(x - 3)}^{7}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{7}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3} \cdot 1}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$

Schritt 7

Mutltipliziere ${(x + 1)}^{5}$ mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$