Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x - 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log (4 x + 2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 2$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (1)$ heraus.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 (2 x + 1)$ an.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ und ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2

Multipliziere ${(x - 1)}^{3}$ mit ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $9$ und $1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$